Все формулы РФ

Физика / Механика

Кинетическая энергия тела

Кинетическая энергия тела равна половине произведения массы на квадрат скорости и показывает запас энергии движения тела.

Опубликовано: Обновлено:

Школьная программаОГЭФормулы по физике за 9 классФормулы по физике для ОГЭМеханикаРабота, энергия и мощностьКалькуляторЕсть историческая справка

Формула

$$E_k=\frac{mv^2}{2}$$
График зависимости Энергия растет как квадрат скорости

Кривая Ek(v) показывает, что при постоянной массе энергия возрастает быстрее, чем скорость.

Квадрат скорости делает быстрые тела особенно энергоемкими.

Обозначения

$E_k$
кинетическая энергия, Дж
$m$
масса тела, кг
$v$
скорость тела, м/с

Условия применения

  • Используется классическая механика при скоростях намного меньше скорости света.
  • Скорость берется относительно выбранной системы отсчета.
  • Масса подставляется в килограммах, скорость - в м/с.

Ограничения

  • Кинетическая энергия не является вектором и не показывает направление движения.
  • Для вращательного движения тела одной формулы поступательной энергии может быть недостаточно.
  • При очень больших скоростях нужна релятивистская формула энергии, а не школьное выражение mv^2/2.

Подробное объяснение

Кинетическая энергия - это энергия движения. Если тело движется быстрее или имеет большую массу, оно способно совершить большую работу при остановке или взаимодействии. Поэтому формула связывает энергию с массой и скоростью.

Квадрат скорости делает зависимость нелинейной. Удвоение скорости увеличивает кинетическую энергию в четыре раза, утроение - в девять раз. Это объясняет, почему тормозной путь и последствия столкновений резко растут при увеличении скорости.

Формула связана с теоремой о кинетической энергии: работа равнодействующей силы равна изменению кинетической энергии. Если сила разгоняет тело, его кинетическая энергия растет. Если сила тормозит, кинетическая энергия уменьшается и переходит в другие формы, например во внутреннюю энергию и тепло.

Кинетическая энергия зависит от системы отсчета, потому что скорость зависит от системы отсчета. Для школьных задач обычно система отсчета явно задана землей или дорогой.

В задачах на сохранение энергии кинетическая энергия часто переходит в потенциальную и обратно. Например, при падении тела гравитационная потенциальная энергия уменьшается, а кинетическая увеличивается.

Как пользоваться формулой

  1. Переведите массу в килограммы, скорость в м/с.
  2. Возведите скорость в квадрат.
  3. Умножьте квадрат скорости на массу.
  4. Разделите результат на 2.
  5. Проверьте, что ответ записан в джоулях и не имеет направления.

Историческая справка

Понятие кинетической энергии сложилось в механике после долгого развития идей работы, силы и сохранения энергии. Ранние споры о количестве движения и живой силе привели к различению импульса mv и величины, пропорциональной mv^2. В XIX веке работы Джеймса Джоуля и других ученых укрепили представление об энергии как общей сохраняющейся величине, переходящей из одной формы в другую. Современная школьная формула Ek = mv^2/2 связана с теоремой о работе и кинетической энергии и является одним из центральных выражений классической механики. Она показывает, почему энергия движения не сводится к импульсу: в формулах стоят разные зависимости от скорости. Для ОГЭ это помогает решать задачи на торможение, падение и превращение энергии.

Пример

Мяч массой 0,5 кг летит со скоростью 20 м/с. Кинетическая энергия: Ek = mv^2/2 = 0,5*20^2/2 = 0,5*400/2 = 100 Дж. Проверка единиц: кг*(м/с)^2 = кг*м^2/с^2 = Дж. Если скорость мяча увеличить в два раза до 40 м/с, энергия станет 0,5*1600/2 = 400 Дж, то есть увеличится в четыре раза. Поэтому скорость влияет на энергию сильнее, чем масса при линейном увеличении. Направление полета не меняет значение кинетической энергии, потому что скорость входит в квадрате. В ответе указывают джоули, а не ньютоны и не кг*м/с.

Частая ошибка

Частая ошибка - забывать деление на 2. Вторая ошибка - использовать скорость в км/ч без перевода в м/с. Третья ошибка - думать, что энергия имеет знак направления, как импульс. Кинетическая энергия не бывает отрицательной в школьной механике. Еще одна ошибка - сравнивать импульс и энергию как одно и то же: импульс зависит от v, а кинетическая энергия от v^2.

Практика

Задачи с решением

Энергия движущегося тела

Условие. Тело массой 2 кг движется со скоростью 3 м/с. Найдите кинетическую энергию.

Решение. Ek = mv^2/2 = 2*3^2/2 = 9 Дж.

Ответ. 9 Дж

Сравнение скоростей

Условие. Скорость тела увеличили с 5 м/с до 10 м/с при той же массе. Во сколько раз выросла кинетическая энергия?

Решение. Энергия пропорциональна v^2. Скорость выросла в 2 раза, энергия выросла в 2^2 = 4 раза.

Ответ. в 4 раза

Калькулятор

Посчитать по формуле

Введите значения и нажмите «Рассчитать».

Дополнительные источники

  • OpenStax College Physics 2e, раздел Kinetic Energy and the Work-Energy Theorem
  • OpenStax College Physics 2e, раздел Conservation of Energy

Связанные формулы

Физика

Закон сохранения механической энергии

$E_k+E_p=\text{const}$

Закон сохранения механической энергии утверждает, что сумма кинетической и потенциальной энергий сохраняется, если действуют только консервативные силы.

Физика

Работа силы

$A = Fs\cos\alpha$

Работа силы показывает, сколько энергии передается телу при перемещении под действием силы.