Все формулы РФ

Физика / Механика

Импульс тела

Импульс тела равен произведению массы на скорость, характеризует количество движения тела и учитывает направление движения.

Опубликовано: Обновлено:

Школьная программаОГЭФормулы по физике за 9 классФормулы по физике для ОГЭМеханикаИмпульс и столкновенияКалькуляторЕсть историческая справка

Формула

$$p=mv$$
Векторная схема Импульс направлен как скорость

Две тележки с разными массами и скоростями показаны стрелками импульса; длина стрелки зависит от произведения m и v.

В одномерных задачах направление импульса удобно учитывать знаком.

Обозначения

$p$
импульс тела, кг*м/с
$m$
масса тела, кг
$v$
скорость тела, м/с

Условия применения

  • Скорость относится к выбранной системе отсчета.
  • Масса тела считается постоянной в рассматриваемой задаче.
  • Для прямолинейного движения знак импульса определяется знаком скорости.

Ограничения

  • В школьной механике формула применяется для скоростей, намного меньших скорости света.
  • Импульс является векторной величиной; при движении в разных направлениях нельзя складывать только модули.
  • Формула p = mv сама по себе не говорит, сохранится ли импульс: для этого нужно проверить внешние силы системы.

Подробное объяснение

Импульс тела показывает количество движения. Чем больше масса тела и чем больше его скорость, тем сложнее изменить его движение. Поэтому грузовик на небольшой скорости может иметь большой импульс, а маленький мяч - заметный импульс из-за высокой скорости.

Импульс является вектором. В одномерных школьных задачах направление учитывают знаками. Если два тела движутся навстречу друг другу, их импульсы имеют противоположные знаки, и общий импульс системы может быть меньше суммы модулей.

Главная ценность импульса раскрывается в законе сохранения импульса. Если внешними силами можно пренебречь, сумма импульсов тел до взаимодействия равна сумме импульсов после взаимодействия. Это позволяет решать задачи на столкновения и отдачу.

Импульс связан со вторым законом Ньютона в более общей форме: сила меняет импульс тела. Чем дольше действует сила или чем она больше, тем сильнее меняется импульс. Так тема импульса соединяет кинематику, динамику и столкновения.

В задачах нужно внимательно выбирать систему тел. Импульс одного тела может измениться, но общий импульс правильно выбранной замкнутой системы остается постоянным.

Как пользоваться формулой

  1. Переведите массу в килограммы, скорость в м/с.
  2. Выберите положительное направление движения.
  3. Запишите скорость со знаком, если движение одномерное.
  4. Умножьте массу на скорость.
  5. Укажите направление импульса или знак относительно выбранной оси.

Историческая справка

Идея количества движения появилась в механике XVII века и стала важной частью споров о том, какие величины сохраняются при взаимодействиях. В классической механике импульс связан с именем Ньютона, потому что его законы движения позволяют понимать изменение импульса под действием силы. Позднее закон сохранения импульса стал одним из фундаментальных законов физики и оказался полезным не только для тележек и шаров, но и для молекул, атомов и частиц. В школьном курсе 9 класса импульс вводят как удобную величину для анализа столкновений и отдачи. Исторически эта тема важна тем, что показывает: скорость сама по себе не полностью описывает движение, массу тоже нужно учитывать. Поэтому импульс стал отдельной величиной, а не просто другим названием скорости.

Историческая линия формулы

Формула p = mv в школьном курсе связана с классической механикой Ньютона, хотя понятие количества движения развивалось в более широкой научной традиции XVII века. Корректнее считать ее базовой формулой ньютоновской механики, а не отдельным личным открытием.

Пример

Тележка массой 3 кг движется вправо со скоростью 4 м/с. Ее импульс p = mv = 3*4 = 12 кг*м/с вправо. Если положительное направление выбрано вправо, можно записать p = +12 кг*м/с. Если такая же тележка двигалась бы влево со скоростью 4 м/с, ее импульс был бы -12 кг*м/с. Проверка смысла: при увеличении массы в два раза при той же скорости импульс тоже увеличится в два раза. При увеличении скорости в два раза при той же массе импульс также увеличится в два раза. Поэтому импульс удобен для сравнения движения разных тел.

Частая ошибка

Частая ошибка - забывать направление импульса и складывать импульсы встречных тел как обычные положительные числа. Вторая ошибка - подставлять массу в граммах, хотя единица импульса основана на килограммах. Третья ошибка - путать импульс тела p с импульсом силы FΔt. Они связаны через изменение импульса, но это разные физические величины. Еще одна ошибка - считать, что больший импульс всегда означает большую кинетическую энергию; энергия зависит от квадрата скорости, поэтому сравнение не всегда очевидно.

Практика

Задачи с решением

Импульс тележки

Условие. Тележка массой 5 кг движется со скоростью 2 м/с вправо. Найдите импульс.

Решение. p = mv = 5*2 = 10 кг*м/с вправо.

Ответ. 10 кг*м/с вправо

Встречное движение

Условие. Шар массой 0,4 кг движется влево со скоростью 6 м/с. Вправо выбрано положительным направлением. Найдите импульс.

Решение. Скорость v = -6 м/с. p = 0,4*(-6) = -2,4 кг*м/с.

Ответ. -2,4 кг*м/с

Калькулятор

Посчитать по формуле

Введите значения и нажмите «Рассчитать».

Дополнительные источники

  • OpenStax College Physics 2e, раздел Linear Momentum and Force
  • OpenStax College Physics 2e, раздел Conservation of Momentum

Связанные формулы

Физика

Импульс силы

$J=F\Delta t=\Delta p$

Импульс силы равен произведению силы на время ее действия и показывает, насколько изменивается импульс тела за время взаимодействия.

Физика

Закон сохранения импульса

$m_1v_1+m_2v_2=m_1u_1+m_2u_2$

Закон сохранения импульса утверждает, что полный импульс замкнутой системы до взаимодействия равен полному импульсу после него.

Физика

Второй закон Ньютона

$F = ma$

Второй закон Ньютона связывает равнодействующую силу, массу тела и ускорение.