Все формулы РФ

Математика / Сложение, вычитание

Неизвестное слагаемое через сумму

Чтобы найти неизвестное слагаемое, из суммы вычитают известное слагаемое: так находят недостающую часть целого и проверяют ответ сложением.

Опубликовано: Обновлено:

Школьная программаФормулы по математике за 1 классАрифметикаСложение, вычитаниеКалькуляторЕсть историческая справка

Формула

$$a=c-b$$

Обозначения

$a$
неизвестное слагаемое, недостающая часть, та же единица, что у суммы
$b$
известное слагаемое, известная часть, та же единица, что у суммы
$c$
сумма, целое количество, предметы, штуки, страницы, клетки

Условия применения

  • Известны целое количество и одна часть этого целого.
  • Известная часть не больше суммы, иначе задача для 1 класса составлена неверно или перепутаны данные.
  • Все числа относятся к одному и тому же набору предметов или одной величине.

Ограничения

  • Если в условии речь не о целой группе и ее части, формула может не подойти.
  • Если частей больше двух, сначала нужно понять, какие части уже объединены, а какие еще неизвестны.
  • Для задач с изменением во времени надо отличать "было", "добавили" и "стало": иногда удобнее решать через вычитание из того, что стало.

Подробное объяснение

Когда сумма уже известна, а одна часть потерялась, сложение заменяется обратным действием. Если две части вместе дают c, а одна часть равна b, то другая часть должна быть ровно такой, чтобы вместе с b снова получилось c. Поэтому неизвестное слагаемое находят вычитанием: a = c - b. Это правило не нужно заучивать отдельно от смысла суммы. Оно прямо следует из модели "часть - часть - целое".

Для первоклассника полезно видеть эту связь на предметах. Пусть на столе лежит 8 фишек, 3 фишки отодвинули влево. Чтобы узнать, сколько фишек справа, не надо гадать. Надо убрать или закрыть известную часть и пересчитать оставшуюся: 8 - 3 = 5. После этого проверка сложением возвращает исходное целое: 3 + 5 = 8. Такая проверка укрепляет понимание обратных действий.

Формула особенно важна для задач со словами "остальные", "сколько не хватает", "сколько было во второй группе". Но слова не заменяют анализ. Нужно задать себе вопрос: что является целым? какая часть известна? какая часть неизвестна? Если эти три элемента найдены, запись становится короткой и понятной. В дальнейшем это же мышление пригодится в уравнениях: неизвестное слагаемое в записи x + 4 = 9 тоже находится как 9 - 4.

Как пользоваться формулой

  1. Найдите целое количество c.
  2. Найдите известную часть b.
  3. Вычтите известную часть из целого: a = c - b.
  4. Проверьте ответ сложением: a + b должно снова дать c.

Историческая справка

Поиск неизвестной части появился вместе с практическим счетом. Если человек знал, что всего у него 12 мер зерна, а 5 мер уже отложены, ему нужно было найти остаток или недостающую часть. Такие задачи существовали в торговле, хранении запасов, распределении еды и простейших измерениях. В древних учебных задачниках они записывались словами, без современной буквенной формулы. Позже, когда арифметические действия стали записывать знаками, связь сложения и вычитания стала выражаться короче.

Современная школьная запись с буквами удобна тем, что не привязана к одному предмету. Буква a может обозначать яблоки, карандаши, сантиметры или страницы, если все величины согласованы. Поэтому формула неизвестного слагаемого не имеет личного автора. Она выросла из общей арифметической идеи обратных действий: сложение собирает части, вычитание позволяет восстановить одну часть по целому и другой части.

Историческая линия формулы

Единственного автора у правила неизвестного слагаемого нет. Это следствие связи сложения и вычитания, которая складывалась в практической арифметике на протяжении веков и стала частью начального курса математики. Вклад здесь принадлежит не отдельному ученому, а развитию общего языка обратных действий.

Пример

В коробке всего 9 кубиков. Из них 4 кубика красные, остальные синие. Чтобы найти число синих кубиков, из всего количества вычитаем известную часть: 9 - 4 = 5. Значит, синих кубиков 5. Проверка делается обратным действием: 5 + 4 = 9. На рисунке это можно показать так: нарисовать 9 кружков, 4 из них закрасить красным, а незакрашенные пересчитать. Формула a = c - b помогает ребенку увидеть, что неизвестное слагаемое - это не новое третье число, а та часть суммы, которой не хватает до целого. Если остаток пересчитан руками и совпал с вычислением, запись становится понятнее.

Частая ошибка

Главная ошибка - вычитать сумму из части, например записать 4 - 9 вместо 9 - 4. В задачах 1 класса целое обычно больше или равно каждой части, поэтому из целого вычитают известную часть. Вторая ошибка - не проверить, что известная часть действительно входит в это целое: если в задаче 9 кубиков всего и 4 мяча отдельно, эти числа не части одной суммы. Третья ошибка - забыть обратную проверку. Если найдено 5, надо сложить 5 и 4 и убедиться, что снова получается 9.

Практика

Задачи с решением

Остальные наклейки

Условие. У Пети всего 10 наклеек. 6 наклеек с машинами, остальные с буквами. Сколько наклеек с буквами?

Решение. Целое количество 10, известная часть 6. Неизвестная часть равна 10 - 6 = 4. Проверка: 6 + 4 = 10.

Ответ. 4 наклейки

Вторая полка

Условие. На двух полках 8 книг. На первой полке 3 книги. Сколько книг на второй полке?

Решение. Из общего числа книг вычитаем книги на первой полке: 8 - 3 = 5. Это и есть количество книг на второй полке.

Ответ. 5 книг

Калькулятор

Посчитать по формуле

Введите значения и нажмите «Рассчитать».

Дополнительные источники

  • OpenStax Prealgebra 2e: Whole Numbers, Subtract Whole Numbers

Связанные формулы

Математика

Сумма двух чисел

$a+b=c$

Сумма показывает, сколько предметов получится, если к одной группе добавить другую группу и посчитать все предметы вместе.

Математика

Разность двух чисел

$a-b=c$

Разность показывает, сколько останется после удаления части или на сколько одно число больше другого при сравнении двух количеств.