Строительство / Нагрузки и конструкции
Напряжение от осевой силы
Нормальное напряжение от осевой силы равно силе, деленной на площадь поперечного сечения. Формула показывает среднее растягивающее или сжимающее напряжение в элементе при центральном приложении силы.
Формула
Показан стержень с осевой силой N и поперечным сечением A, на котором равномерно распределено среднее напряжение sigma.
При центральной осевой силе среднее напряжение равно N/A.
Обозначения
- $\sigma$
- среднее нормальное напряжение, Па, кПа или МПа
- $N$
- осевая сила растяжения или сжатия, Н
- $A$
- площадь поперечного сечения, м2
Условия применения
- Осевая сила приложена центрально или эксцентриситет достаточно мал для предварительной оценки.
- Сечение элемента известно и площадь A относится к несущей части материала.
- Нагрузка рассматривается как равномерно распределенная по сечению в среднем смысле.
- Для сжатых элементов дополнительно проверяются устойчивость, гибкость и расчетная длина.
Ограничения
- Формула не учитывает изгиб от эксцентриситета, местные концентрации напряжений, отверстия и сварные узлы.
- Для колонн и стоек простое напряжение N/A не заменяет проверку устойчивости.
- Для железобетона, древесины, кладки и стали расчетные сопротивления и коэффициенты берутся по соответствующим нормам.
- Если сила задана в кН, а площадь в мм2, нужно аккуратно перевести единицы, иначе МПа получится неверно.
Подробное объяснение
Нормальное напряжение показывает, какая сила приходится на единицу площади сечения. Если осевая сила проходит через центр сечения и распределяется равномерно, среднее напряжение равно N/A. При растяжении оно обычно считается положительным, при сжатии - отрицательным или записывается по модулю, в зависимости от принятой системы знаков.
Формула очень проста, но требовательна к условиям применения. Центральное растяжение стержня хорошо описывается средним напряжением. Центральное сжатие короткого элемента тоже можно предварительно оценить так же. Но длинная стойка может потерять устойчивость при напряжении ниже прочности материала, поэтому для нее нужна отдельная проверка гибкости.
Единицы часто становятся источником ошибок. В системе СИ сила в ньютонах делится на площадь в квадратных метрах, и результат получается в паскалях. В строительных расчетах удобно помнить, что Н/мм2 равен МПа. Поэтому кН нужно сначала превратить в Н, если площадь дана в мм2.
Площадь A должна быть расчетной. Для тяги с отверстиями под болты важно нетто-сечение, для сварного узла - эффективная площадь, для железобетона - работа бетона и арматуры по нормативной модели. Простая формула показывает идею напряжения, а не все детали материала.
В практическом расчете полученное напряжение сравнивают с расчетным сопротивлением с учетом коэффициентов, условий работы и типа материала. Если элемент дополнительно изгибается, напряжения от N и M складывают по соответствующей модели. Поэтому σ = N/A - базовый, но не единственный шаг проверки.
Как пользоваться формулой
- Определите осевую силу N в элементе.
- Найдите расчетную площадь сечения A.
- Приведите силу и площадь к согласованным единицам.
- Разделите N на A и получите среднее напряжение.
- Проверьте, нужны ли дополнительные расчеты устойчивости или изгиба.
Историческая справка
Понятие напряжения стало центральным в сопротивлении материалов, когда инженеры начали связывать внешние нагрузки не только с равновесием, но и с состоянием материала внутри сечения. В XVII-XIX веках развитие механики твердого тела, экспериментов на растяжение и сжатие, а затем теория упругости привели к современной записи силы на единицу площади. Формула σ = N/A вошла в учебники как первая модель нормального напряжения, потому что она наглядна и проверяется простыми испытаниями стержней. В строительстве эта идея используется для стали, древесины, бетона, кладки и композитных элементов, хотя нормативные модели для каждого материала стали значительно сложнее.
Пример
Стальная тяга несет растягивающую силу N = 60 кН. Площадь сечения A = 400 мм2. Удобно считать в Н и мм2, потому что 1 Н/мм2 = 1 МПа. Тогда σ = 60000 / 400 = 150 Н/мм2 = 150 МПа. Если считать в СИ, A = 400 мм2 = 0,0004 м2, σ = 60000/0,0004 = 150000000 Па = 150 МПа. Результаты совпадают.
Частая ошибка
Частая ошибка - делить кН на мм2 и забывать множитель 1000, получая напряжение в тысячу раз меньше. Вторая ошибка - применять σ = N/A к сжатой тонкой стойке без проверки потери устойчивости. Третья ошибка - брать полную геометрическую площадь, хотя отверстия или вырезы уменьшают нетто-сечение. Еще одна ошибка - считать растяжение и сжатие одинаково безопасными для всех материалов.
Практика
Задачи с решением
Тяга в растяжении
Условие. Сила N = 45 кН, площадь сечения A = 300 мм2. Найдите напряжение в МПа.
Решение. N = 45000 Н. σ = 45000/300 = 150 Н/мм2 = 150 МПа.
Ответ. 150 МПа
Стойка по среднему напряжению
Условие. Сжатая стойка несет N = 120 кН, площадь сечения 0,006 м2. Найдите среднее напряжение.
Решение. σ = 120000/0,006 = 20000000 Па = 20 МПа. Это только средняя оценка без проверки устойчивости.
Ответ. 20 МПа
Дополнительные источники
- СП 16.13330.2017 «Стальные конструкции», https://docs.cntd.ru/document/456044317
- СП 63.13330.2018 «Бетонные и железобетонные конструкции», https://docs.cntd.ru/document/554403082
- OpenStax University Physics, Stress, Strain, and Elastic Modulus, https://openstax.org/books/university-physics-volume-1/pages/12-3-stress-strain-and-elastic-modulus
Связанные формулы
Строительство
Запас по нагрузке
Запас по нагрузке показывает отношение расчетной несущей способности к расчетному воздействию. Если k больше 1, способность превышает воздействие в выбранной проверке, но нормативный вывод зависит от модели и коэффициентов.
Строительство
Сосредоточенная нагрузка от массы
Сосредоточенная нагрузка от массы равна весу объекта: массу умножают на ускорение свободного падения. В расчетной схеме такую силу прикладывают в одной точке или на малом участке по сравнению с пролетом.
Строительство
Суммарная нагрузка на балку
Суммарная вертикальная нагрузка на балку равна силе от равномерной нагрузки плюс сумма всех сосредоточенных сил. Это первый баланс перед расчетом реакций опор.