Линейная алгебра
Инъективность и сюръективность
Критерии через ядро, образ, полный столбцовый и полный строковый ранг.
3 формулы
Таблица формул
| Формула | Запись | Тема | Для чего нужна |
|---|---|---|---|
| Критерий инъективности линейного отображения через ядро | $T\text{ injective}\iff\ker T=\{0\}$ | Матрицы, определители | Линейное отображение инъективно тогда и только тогда, когда его ядро состоит только из нулевого вектора. Ненулевое ядро означает потерю различимости входов. |
| Критерий сюръективности линейного отображения через образ | $T\text{ surjective}\iff\operatorname{Im}T=W$ | Матрицы, определители | Линейное отображение сюръективно, если его образ совпадает со всем пространством значений. В матричном языке это означает полный строковый ранг. |
| Обратное линейное отображение и обратная матрица | $T^{-1}\text{ существует }\Longleftrightarrow A^{-1}\text{ существует},\quad [T^{-1}]=A^{-1}$ | Матрицы, определители | Если линейное отображение T представлено обратимой квадратной матрицей A, то обратное отображение представлено матрицей A^{-1}. Это верно при согласованных базисах. |