Предмет
Формулы по алгебре, геометрии, тригонометрии, началам анализа и вероятности.
628 формул
Показаны 601-628 из 628. Остальные формулы доступны на соседних страницах раздела.
Формула «Номинальная ставка с начислением m раз в год» связывает денежную сумму, ставку и время. Она показывает, как привести один поток к нужной дате или сравнить ставки с разной частотой начисления.
Формула «Дюрация Маколея облигации» связывает денежную сумму, ставку и время. Она показывает, как привести один поток к нужной дате или сравнить ставки с разной частотой начисления.
Формула «Модифицированная дюрация облигации» связывает денежную сумму, ставку и время. Она показывает, как привести один поток к нужной дате или сравнить ставки с разной частотой начисления.
Число различных упорядоченных записей из заданного набора элементов, среди которых есть одинаковые. Формула делит все перестановки на перестановки внутри каждой группы неразличимых элементов.
Формула считает наборы из k элементов n видов, когда один вид разрешено выбирать несколько раз, а порядок выбора не важен. Эквивалентная задача — распределить k одинаковых предметов по n различимым ящикам.
Беспорядок — перестановка, в которой ни один элемент не остаётся на своём первоначальном месте. Формула включений и исключений считает такие перестановки и помогает находить вероятность полного несовпадения.
Число Каталана Cₙ считает правильные последовательности из n пар скобок одного вида. В каждом начальном фрагменте открывающих скобок должно быть не меньше закрывающих, а в полной записи их количества равны.
Число Стирлинга второго рода S(n,k) показывает, сколькими способами можно разбить n различных элементов на k непустых неименованных групп. Рекурсия отделяет добавление элемента в старую группу от создания новой.
Число Белла считает все способы разделить различимые элементы на непустые непересекающиеся группы. Число групп заранее не задано, их порядок и порядок элементов внутри группы не учитываются.
Беззнаковые числа Стирлинга первого рода считают перестановки n различных элементов, состоящие ровно из k циклов. Рекурсия отделяет новый одноэлементный цикл от вставки элемента в существующий цикл.
Число круговых перестановок n различных объектов равно (n−1)!, если повороты всей расстановки считаются одинаковыми. Зеркальное отражение при этом обычно даёт другой порядок соседей.
Сюръективное отображение отправляет n различимых объектов в k различимых ящиков так, чтобы каждый ящик был занят. Формула считает такие распределения через числа Стирлинга или включения и исключения.
Формула Кэли считает неориентированные деревья на заданных n различных вершинах: связные графы без циклов. Метки вершин сохраняются, а расположение рисунка на плоскости не создаёт новых деревьев.
Функция Эйлера φ(n) считает положительные целые числа от 1 до n, взаимно простые с n. Для вычисления достаточно знать различные простые делители n: каждый входит в произведение ровно один раз.
Число положительных делителей n равно произведению увеличенных на единицу показателей в его простом разложении. Каждый делитель получается независимым выбором допустимой степени каждого простого множителя.
Сумма положительных делителей n получается перемножением сумм степеней каждого простого множителя от нуля до его показателя. В сумму входят единица и само число; для собственных делителей затем вычитают n.
Обратный к a по модулю m — это остаток, произведение которого с a даёт единицу по модулю m. Расширенный алгоритм Евклида находит его как коэффициент при a в целочисленном равенстве Безу.
Китайская теорема об остатках восстанавливает общий класс чисел по остаткам r и s при делении на взаимно простые m и n. Решение существует для любой пары остатков и единственно по модулю произведения mn.
Распределение Пуассона даёт вероятность ровно k событий на фиксированном интервале, если известно их среднее число λ. Модель применяют к независимому потоку с постоянной интенсивностью.
Геометрическое распределение описывает число независимых попыток до первого успеха включительно. Вероятность успеха p остаётся одинаковой в каждой попытке, а предшествующие попытки заканчиваются неудачей.
Гипергеометрическая формула даёт вероятность выбрать ровно k объектов нужного типа среди n предметов, взятых без возвращения из N. В исходной совокупности ровно K объектов относятся к нужному типу.
Для непрерывного равномерного распределения на отрезке [a,b] вероятность попадания в его часть [c,d] равна отношению длин. Равные по длине части имеют одинаковые вероятности независимо от положения.
Экспоненциальная модель даёт вероятность ждать событие дольше t при постоянной интенсивности λ. В отличие от счёта событий по Пуассону, случайной величиной здесь служит непрерывное время до ближайшего события.
Метод бисекции ищет корень непрерывной функции делением отрезка пополам. Разные знаки на концах дают гарантию существования корня, а длина отрезка — оценку ошибки.
Метод Ньютона заменяет функцию касательной в текущем приближении и берёт нуль этой прямой как следующий шаг. Вблизи простого корня сходимость может быть квадратичной.
Метод секущих строит прямую по двум последним точкам графика и использует её пересечение с осью для нового приближения корня. Производная заменяется разностным наклоном.
Составная формула трапеций приближает определённый интеграл суммой площадей под линейными отрезками между соседними узлами. Концевые значения получают половинный вес.
Составная формула Симпсона объединяет соседние промежутки попарно и заменяет функцию параболой через три узла. Для равномерной сетки число промежутков должно быть чётным.
