Все формулы РФ

Физика / Молекулярная физика

Универсальная газовая постоянная

Универсальная газовая постоянная равна произведению постоянной Авогадро на постоянную Больцмана и связывает молярный и молекулярный уровни описания газа.

Опубликовано: Обновлено:

Школьная программаЕГЭФормулы по физике за 10 классФормулы по физике для ЕГЭМолекулярная физикаКалькуляторЕсть историческая справкаТермодинамика

Формула

$$R=N_A k$$
Схема связи От одной молекулы к одному молю
N_AkR*=

R = N_A k связывает две формы уравнения идеального газа.

Обозначения

$R$
универсальная газовая постоянная, Дж/(моль·К)
$N_A$
постоянная Авогадро, 1/моль
$k$
постоянная Больцмана, Дж/К

Условия применения

  • Количество вещества измеряется в молях, а число частиц связано с ним как N = nu N_A.
  • Температура рассматривается как абсолютная температура в кельвинах.
  • Постоянные используются в системе СИ.

Ограничения

  • Формула задает связь констант, а не отдельное уравнение состояния реального газа.
  • R не зависит от вещества, но применимость идеального газового закона зависит от условий газа.
  • Нельзя путать R с удельной газовой постоянной, которая зависит от молярной массы.

Подробное объяснение

В молекулярной физике один и тот же газ можно описывать двумя языками. На микроскопическом уровне удобно считать число частиц N и использовать постоянную Больцмана k. Тогда уравнение идеального газа записывается как pV = NkT. На химическом и школьном уровне чаще используют количество вещества nu в молях. Поскольку N = nu N_A, получаем pV = nu N_A k T. Произведение N_A k обозначают буквой R. Так появляется универсальная газовая постоянная. Она не зависит от природы газа, потому что один моль любого вещества содержит одинаковое число частиц, а средняя энергия поступательного движения определяется температурой. В этом смысле R - молярная версия постоянной Больцмана. Формула R = N_A k помогает не заучивать два независимых уравнения. Она показывает, что макроскопическое pV = nuRT и микроскопическое pV = NkT описывают одну и ту же модель идеального газа, только с разным способом счета частиц. Эта оговорка помогает не смешивать табличное значение постоянной с выбранной системой единиц.

Как пользоваться формулой

  1. Определите, работаете ли вы с числом частиц N или количеством вещества nu.
  2. Если нужен молярный вид, используйте R = 8,314 Дж/(моль·К).
  3. Если нужно показать связь с частицами, запишите R = N_A k.
  4. Проверьте размерность: 1/моль умножить на Дж/К дает Дж/(моль·К).

Историческая справка

Газовая постоянная появилась вместе с развитием уравнения состояния идеального газа в XIX веке. Когда газовые законы стали записывать через количество вещества, оказалось, что для одного моля разных разреженных газов коэффициент пропорциональности один и тот же. Позднее, с развитием атомно-молекулярной теории, стало ясно, почему это так: один моль содержит число частиц Авогадро, а энергия одной частицы связана с температурой постоянной Больцмана. Современное определение констант СИ делает эту связь особенно прозрачной: R является произведением двух фундаментальных масштабов, молярного счета и энергии на частицу. Поэтому R занимает место между химическим количеством вещества и физикой микрочастиц, связывая лабораторные молярные расчеты с энергией одной молекулы.

Историческая линия формулы

Связь R = N_A k опирается на работы Авогадро, Больцмана и развитие молекулярно-кинетической теории. В школьной физике она объясняет, почему постоянная в уравнении Менделеева - Клапейрона универсальна. для всех идеальных газов при согласованной молярной записи.

Пример

Возьмем NA = 6,022 * 10^23 1/моль и k = 1,380649 * 10^-23 Дж/К. Произведение дает R = NA k ≈ 6,022 * 1,380649 * 10^(23-23) = 8,314 Дж/(моль·К). Именно это число подставляют в уравнение Менделеева - Клапейрона. Смысл прост: k связывает температуру с энергией одной частицы, а NA показывает, сколько частиц содержится в одном моле. Поэтому R связывает температуру с энергией одного моля частиц. Если в задаче дано число молекул N, удобнее использовать k; если дано количество вещества nu, удобнее использовать R.

Частая ошибка

Частая ошибка - считать R постоянной конкретного газа. Универсальная R одинакова для всех веществ, а зависящая от газа величина называется удельной газовой постоянной и равна R/M. Вторая ошибка - путать N_A и N: постоянная Авогадро относится к одному молю, а N - фактическое число частиц в системе. Еще одна ошибка - терять единицу моль в размерности R.

Практика

Задачи с решением

Расчет R

Условие. Используя NA = 6,022 * 10^23 1/моль и k = 1,38 * 10^-23 Дж/К, найдите R.

Решение. R = NA k ≈ 6,022 * 1,38 = 8,31 Дж/(моль·К).

Ответ. примерно 8,31 Дж/(моль·К)

Выбор постоянной

Условие. В задаче дано N = 2 * 10^23 молекул газа. Какую постоянную удобнее использовать в pV = ?

Решение. Если задано число молекул N, удобна запись pV = NkT с постоянной Больцмана k.

Ответ. постоянную Больцмана k

Калькулятор

Посчитать по формуле

Введите значения и нажмите «Рассчитать».

Дополнительные источники

  • CODATA recommended values for physical constants
  • OpenStax Chemistry 2e, раздел Ideal Gas Law

Связанные формулы

Физика

Уравнение Менделеева - Клапейрона

$pV=\nu RT$

Уравнение Менделеева–Клапейрона связывает давление, объём, температуру и количество вещества идеального газа: pV = νRT. Оно переводит между макроскопическими параметрами одного состояния.

Физика

Средняя квадратичная скорость молекул

$v_{\text{с.кв.}}=\sqrt{\frac{3RT}{M}}$

Средняя квадратичная скорость vᵣₘₛ = √(3RT/M) характеризует корень из среднего квадрата скоростей молекул идеального газа. Это статистическая скорость в м/с, а не скорость потока газа.