Все формулы РФ

Физика / Электричество

Мощность тока через напряжение и сопротивление

Мощность тока через напряжение и сопротивление равна квадрату напряжения, деленному на сопротивление участка цепи, и удобна при заданном напряжении.

Опубликовано: Обновлено:

Школьная программаФормулы по физике за 8 классЭлектричествоКалькуляторЕсть историческая справка

Формула

$$P=\frac{U^2}{R}$$
График зависимости Мощность при постоянном сопротивлении

Кривая P от U показывает квадратичный рост мощности при увеличении напряжения на одном и том же сопротивлении.

При постоянном R мощность пропорциональна квадрату напряжения.

Обозначения

$P$
электрическая мощность, Вт
$U$
напряжение на участке цепи, В
$R$
сопротивление участка, Ом

Условия применения

  • Напряжение U задано на том же участке, сопротивление которого равно R.
  • Участок цепи подчиняется закону Ома.
  • Напряжение подставляется в вольтах, сопротивление - в омах, тогда мощность получается в ваттах.

Ограничения

  • Формула не подходит для произвольного прибора, если его сопротивление заметно меняется с температурой или режимом.
  • При фиксированном напряжении меньшее сопротивление дает большую мощность, но это не означает, что прибор безопасен для источника.
  • Нельзя использовать сопротивление всей цепи, если спрашивают мощность одного элемента.

Подробное объяснение

Формула P = U^2/R получается из P = UI и закона Ома I = U/R. Если заменить ток отношением напряжения к сопротивлению, получится P = U*(U/R), то есть U^2/R.

Эта форма особенно удобна, когда источник поддерживает примерно постоянное напряжение. Например, бытовые приборы часто сравнивают при одном и том же напряжении сети. Тогда сопротивление влияет на мощность обратно: меньше R - больше ток и больше мощность.

Квадрат напряжения означает, что изменение напряжения сильно влияет на мощность. Если напряжение выросло в два раза, при том же сопротивлении мощность выросла в четыре раза. Это важно для понимания перегрузок.

Формула относится к конкретному участку цепи. В последовательной цепи напряжение делится между элементами, поэтому нельзя подставлять напряжение источника для каждого резистора без расчета.

Как и другие формы мощности, эта формула является следствием базовой связи P = UI. Выбор формы зависит от известных величин: если дан ток, удобнее P = I^2R; если дано напряжение, удобнее P = U^2/R.

Как пользоваться формулой

  1. Определите напряжение именно на рассматриваемом элементе.
  2. Запишите сопротивление этого элемента в омах.
  3. Возведите напряжение в квадрат.
  4. Разделите квадрат напряжения на сопротивление.
  5. Проверьте результат через I = U/R и P = UI.

Историческая справка

Формула мощности через напряжение и сопротивление появилась как удобное следствие закона Ома и определения электрической мощности. После того как в XIX веке закрепились измерения напряжения, тока и сопротивления, инженеры получили простой набор преобразований для расчета цепей. Связь с тепловым действием тока сделала такие формулы особенно важными для нагревателей, ламп и проводников. В электротехнике они помогали выбирать сопротивления, оценивать нагрев и понимать допустимые режимы работы приборов. В школьном курсе 8 класса P = U^2/R помогает увидеть, что одна и та же базовая физика может быть записана в разных расчетных формах в зависимости от известных величин.

Историческая линия формулы

Формула P = U^2/R не имеет отдельного автора: она выводится из P = UI и закона Ома. Историческая линия связана с Омом, а также с Джоулем и Ленцем, потому что мощность на сопротивлении непосредственно связана с тепловым действием тока.

Пример

Резистор сопротивлением 24 Ом подключили к напряжению 12 В. Мощность: P = U^2/R = 12^2/24 = 144/24 = 6 Вт. Проверка через ток: I = U/R = 12/24 = 0,5 А, тогда P = UI = 12*0,5 = 6 Вт. Ответ относится к резистору при данном напряжении. Если напряжение увеличить в два раза при том же сопротивлении, мощность увеличится в четыре раза, потому что в формуле стоит квадрат U. Поэтому прибор, рассчитанный на одно напряжение, нельзя без проверки подключать к более высокому напряжению: тепловая нагрузка резко возрастет.

Частая ошибка

Частая ошибка - забывать квадрат напряжения и считать P = U/R. Вторая ошибка - думать, что большее сопротивление всегда означает большую мощность; при постоянном напряжении все наоборот. Третья ошибка - использовать номинальное сопротивление прибора без учета того, что в реальности оно может меняться при нагревании.

Практика

Задачи с решением

Мощность по напряжению

Условие. Резистор 50 Ом подключен к 10 В. Найдите мощность.

Решение. P = U^2/R = 10^2/50 = 100/50 = 2 Вт.

Ответ. 2 Вт

Удвоение напряжения

Условие. На одном и том же сопротивлении напряжение увеличили с 6 В до 12 В. Во сколько раз выросла мощность?

Решение. При постоянном R мощность пропорциональна U^2. Напряжение выросло в 2 раза, мощность выросла в 2^2 = 4 раза.

Ответ. в 4 раза

Калькулятор

Посчитать по формуле

Введите значения и нажмите «Рассчитать».

Дополнительные источники

  • OpenStax College Physics 2e, раздел Electric Power and Energy
  • OpenStax College Physics 2e, раздел Electric Current, Resistance, and Ohm's Law
  • NIST SI Brochure, разделы о вольте, оме и ватте

Связанные формулы

Физика

Закон Ома для участка цепи

$I = \frac{U}{R}$

Закон Ома связывает силу тока, напряжение и сопротивление на участке электрической цепи.